نرخ مخاطره Hazard Rate

نرخ مخاطره یا نرخ خرابی، به احتمال خرابی یا مرگ یک آیتم در یک زمان مشخص (مثلاً سن $x$) اشاره دارد. این نرخ بخشی از یک تابع بزرگ‌تر به نام تابع مخاطره (Hazard Function) است که احتمال زنده‌ماندن یا دوام یک آیتم تا زمان خاصی را تحلیل می‌کند، با فرض اینکه آن آیتم تا زمان قبلی (مثلاً $t$) دوام آورده باشد.

نرخ مخاطره (Hazard Rate) چیست؟

به بیان ساده‌تر، نرخ مخاطره نشان می‌دهد که اگر یک آیتم تا لحظه‌ای دوام آورده باشد، احتمال اینکه تا لحظه بعدی نیز دوام بیاورد چقدر است.

ویژگی‌ها و کاربردها

• نرخ مخاطره فقط برای آیتم‌هایی کاربرد دارد که قابل تعمیر نیستند (مثل لامپ‌های رشته‌ای یا داروهای مصرفی).
• این نرخ در صنایع مختلفی مانند مهندسی، پزشکی، بیمه، مالی و مقررات ایمنی کاربرد دارد.
• گاهی به آن نرخ خرابی (Failure Rate) نیز گفته می‌شود.

نحوه محاسبه

برای محاسبه نرخ مخاطره از دو تابع استفاده می‌شود:

1. تابع چگالی احتمال (Probability Density Function - PDF)
2. تابع بقاء (Survival Function - S(t))

فرمول کلی نرخ مخاطره به صورت زیر است:

مثال‌ها

1. لامپ رشته‌ای: فرض کنید یک لامپ معمولی به طور متوسط ۱۰۰۰ ساعت عمر دارد. اگر لامپ تا ۹۰۰ ساعت دوام آورده باشد، نرخ مخاطره در ساعت ۹۰۰ نشان می‌دهد که احتمال خرابی آن در ساعت ۹۰۱ چقدر است.

2. بیمار مبتلا به بیماری خاص: اگر بیماری تا سال دوم پس از تشخیص زنده مانده باشد، نرخ مخاطره در سال دوم نشان می‌دهد که احتمال زنده‌ماندن او تا سال سوم چقدر است.

شکل منحنی نرخ مخاطره

در بسیاری از موارد، منحنی نرخ مخاطره شبیه وان حمام (Bathtub Curve) است:

• در ابتدا نرخ خرابی بالا است (خرابی‌های اولیه یا تولید معیوب).
• سپس نرخ خرابی کاهش می‌یابد و ثابت می‌ماند (دوره عمر مفید).
• در پایان عمر، نرخ خرابی دوباره افزایش می‌یابد (فرسودگی).