میانگین هندسی Geometric Mean

میانگین هندسی نوعی میانگین است که از حاصل‌ضرب مجموعه‌ای از اعداد به دست می‌آید. این میانگین بیشتر توسط تحلیل‌گران مالی، مدیران پرتفوی سرمایه‌گذاری و سایر متخصصان برای ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری‌ها یا پرتفوی‌ها استفاده می‌شود.

از نظر فنی، میانگین هندسی به‌صورت "ریشه n‌ام حاصل‌ضرب n عدد" تعریف می‌شود. این نوع میانگین زمانی کاربرد دارد که با درصدها سروکار داریم (مانند نرخ بازدهی)، در حالی که میانگین حسابی معمولی با مقادیر عددی مستقیم کار می‌کند.

نکات کلیدی

1. میانگین هندسی میانگینی است که با استفاده از حاصل‌ضرب مقادیر محاسبه می‌شود، نه جمع آن‌ها.
2. این میانگین برای داده‌هایی که به‌صورت سری زمانی و وابسته به هم هستند (مانند بازدهی سالانه سرمایه‌گذاری‌ها) بسیار مناسب است.
3. در امور مالی، بیشتر بازده‌ها مانند سود اوراق قرضه، بازده سهام و حق بیمه ریسک بازار با یکدیگر همبستگی دارند.
4. برای داده‌های نوسان‌دار و متغیر، میانگین هندسی تصویر دقیق‌تری از بازده واقعی ارائه می‌دهد، زیرا اثر ترکیب سال‌به‌سال را در نظر می‌گیرد و میانگین را هموارتر می‌سازد.

مثال کاربردی

فرض کنید سرمایه‌گذاری شما در سه سال متوالی بازده‌های زیر را داشته باشد:

• سال اول: +10٪
• سال دوم: -20٪
• سال سوم: +30٪

اگر بخواهیم میانگین حسابی بگیریم:

(10−20+30)/3=6.67%

اما این میانگین دقیق نیست، چون نوسانات و ترکیب بازده‌ها را در نظر نمی‌گیرد.

برای میانگین هندسی، ابتدا بازده‌ها را به ضرایب تبدیل می‌کنیم:

• سال اول: 1.10
• سال دوم: 0.80
• سال سوم: 1.30

سپس حاصل‌ضرب را محاسبه می‌کنیم:

1.10×0.80×1.30=1.144

و ریشه سوم آن را می‌گیریم:

یعنی میانگین هندسی برابر با 4.3٪ بازده سالانه مرکب است، که تصویر دقیق‌تری از عملکرد سرمایه‌گذاری ارائه می‌دهد.