میانگین هارمونیک Harmonic Mean

میانگین هارمونیک نوعی میانگین ریاضی است که به‌ویژه در مواقعی کاربرد دارد که داده‌ها به‌صورت نسبت یا نرخ بیان شده‌اند، مانند نسبت قیمت به درآمد (P/E) در تحلیل‌های مالی.

این میانگین برای ترکیب نرخ‌ها یا نسبت‌هایی که در آن‌ها مقادیر کوچکتر اهمیت بیشتری دارند، مناسب‌تر از میانگین حسابی است.

فرمول محاسبه:

یعنی:
میانگین هارمونیک برابر است با معکوس میانگین حسابی معکوس‌های اعداد.

نکات کلیدی:

• کاربرد در امور مالی:
  برای میانگین‌گیری نسبت‌هایی مانند P/E، میانگین هارمونیک دقیق‌تر از میانگین حسابی است، زیرا تأثیر مقادیر بسیار بزرگ را کاهش می‌دهد.

• وزن‌دهی برابر:
  در میانگین هارمونیک، همه مقادیر وزن یکسان دارند، مگر اینکه از نسخه وزن‌دار آن استفاده شود.

• نسخه وزن‌دار:
  در میانگین هارمونیک وزن‌دار، به هر مقدار وزن خاصی داده می‌شود که اهمیت آن را در محاسبه منعکس می‌کند.

• کاربرد در تحلیل تکنیکال:
  برخی تحلیل‌گران بازار از میانگین هارمونیک برای شناسایی الگوهایی مانند دنباله فیبوناچی استفاده می‌کنند.

مثال ساده:

فرض کنید سه شرکت داریم با نسبت P/E به ترتیب 10، 15 و 20.
میانگین حسابی آن‌ها برابر است با: