آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Test)

آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Test) یک آزمون آماری ناپارامتری (Nonparametric) است که برای بررسی وجود تفاوت معنادار آماری بین دو گروه داده استفاده می‌شود. این آزمون زمانی کاربرد دارد که داده‌ها از توزیع نرمال (Normal Distribution) پیروی نکنند یا حجم نمونه کوچک باشد.

به عبارت ساده، ویلکاکسون جایگزینی برای برخی آزمون‌های پارامتری مانند آزمون t است، زمانی که فرض نرمال بودن داده‌ها برقرار نباشد.

چرا از آزمون ویلکاکسون استفاده می‌شود؟

بسیاری از آزمون‌های آماری کلاسیک فرض می‌کنند داده‌ها دارای توزیع نرمال هستند. اما در دنیای واقعی:

• داده‌ها ممکن است چوله باشند.
• تعداد مشاهدات کم باشد.
• وجود داده‌های پرت (Outliers) نتایج را تحت تأثیر قرار دهد.

در چنین شرایطی آزمون ویلکاکسون می‌تواند انتخاب مناسب‌تری باشد.

انواع آزمون ویلکاکسون

اصطلاح Wilcoxon Test معمولاً به یکی از دو آزمون زیر اشاره دارد:

1. آزمون مجموع رتبه‌های ویلکاکسون (Wilcoxon Rank Sum Test)

این آزمون برای مقایسه دو گروه مستقل استفاده می‌شود.

مثال

فرض کنید می‌خواهید عملکرد سرمایه‌گذاری:

• صندوق A
• صندوق B

را مقایسه کنید و داده‌ها توزیع نرمال ندارند.

در این حالت می‌توان از Wilcoxon Rank Sum Test استفاده کرد.

این آزمون بسیار شبیه آزمون Mann-Whitney U است.

2. آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون (Wilcoxon Signed-Rank Test)

این نسخه برای نمونه‌های وابسته یا جفت‌شده استفاده می‌شود.

مثال

می‌خواهید بررسی کنید آیا یک برنامه آموزشی بر عملکرد معامله‌گران تأثیر گذاشته است یا خیر.

برای هر فرد:

• نمره قبل از آموزش
• نمره بعد از آموزش

ثبت می‌شود.

از آنجا که داده‌ها به یک فرد تعلق دارند، نمونه‌ها وابسته هستند و آزمون Signed-Rank مناسب خواهد بود.

آزمون Signed-Rank چگونه کار می‌کند؟

مراحل کلی عبارت‌اند از:

1. اختلاف بین هر جفت داده محاسبه می‌شود.
2. مقدار مطلق اختلاف‌ها رتبه‌بندی می‌شود.
3. علامت مثبت یا منفی اختلاف حفظ می‌شود.
4. مجموع رتبه‌های مثبت و منفی محاسبه می‌شود.
5. آزمون بررسی می‌کند که آیا اختلاف مشاهده‌شده از نظر آماری معنادار است یا خیر.

فرضیه‌های آزمون ویلکاکسون

فرضیه صفر (H₀)

میان دو گروه تفاوت معناداری وجود ندارد.