مد Mode

یک مجموعه داده ممکن است:

• یک مد داشته باشد
• چند مد داشته باشد (Multimodal)
• بدون مد باشد (اگر همه مقادیر تکرار مشابه داشته باشند)

مد چه نقشی در آمار دارد؟

مد یکی از سه شاخص مهم «گرایش مرکزی» است:

1. میانگین (Mean) → متوسط مقادیر
2. میانه (Median) → مقدار میانی
3. مد (Mode) → پرتکرارترین مقدار

هر سه ابزارهایی هستند برای درک بهتر الگوی داده‌ها، اما هر کدام ویژگی‌های متفاوتی دارند.

مثال ساده برای درک بهتر

اگر مجموعه دادهٔ زیر را داشته باشیم:
[2، 4، 4، 7، 8]
عددی که بیشتر از همه تکرار شده ۴ است → پس ۴ مد مجموعه است.

اگر مجموعه این باشد:
[3، 3، 5، 5، 7]
دو مقدار پرتکرار داریم → مد دوبخشی (Bimodal)

اگر مجموعه این باشد:
[1، 2، 3، 4]
هیچ مقداری بیشتر از بقیه تکرار نشده → مد وجود ندارد

مد در توزیع نرمال

در یک توزیع نرمال استاندارد (مثل منحنی زنگوله‌ای):

• میانگین = میانه = مد
  یعنی بیشترین مقدار تکرار، میانگین و نقطهٔ مرکزی همگی یکسان‌اند.

اما این ویژگی فقط در توزیع‌های کاملاً نرمال اتفاق می‌افتد.

تفاوت مد با میانگین

در بسیاری از مجموعه‌ها، مد لزوماً با میانگین برابر نیست.
مثلاً در داده‌هایی با مقادیر پرتکرار اما غیرمتعادل، مد می‌تواند تصویری متفاوت نسبت به میانگین ارائه کند.

مثال:
[1، 1، 1، 20]

• مد = 1
• میانگین = 5.75

این تفاوت نشان می‌دهد مد بهتر می‌تواند مقدار معمول در داده را نشان دهد، نه مقدار متوسط.