قانون تجربی Empirical Rule

قانون تجربی که گاهی قانون سه سیگما یا 68-95-99.7 نیز نامیده می‌شود، انحراف از میانگین یا میانگین داده‌ها را پیش‌بینی می‌کند. این قانون نشان می‌دهد که 68٪ از مشاهدات در توزیع‌های نرمال در اولین انحراف معیار (µ ± σ) قرار می‌گیرند، 95٪ در دو انحراف معیار اول (µ ± 2σ) و 99.7٪ در سه انحراف معیار اول (µ ± 3σ) میانگین قرار می‌گیرند. این قانون یک جزء حیاتی در کنترل کیفیت و تحلیل ریسک است.

قانون تجربی چیست؟

قانون تجربی یا قانون ۶۸-۹۵-۹۹.۷ (Empirical Rule) یکی از مفاهیم مهم در آمار است که برای توصیف توزیع داده‌ها در یک توزیع نرمال (Normal Distribution) به کار می‌رود. این قانون می‌گوید:

اگر داده‌ها به صورت نرمال توزیع شده باشند، آنگاه:

• حدود ۶۸٪ از داده‌ها در فاصله یک انحراف معیار از میانگین قرار دارند.
• حدود ۹۵٪ از داده‌ها در فاصله دو انحراف معیار از میانگین قرار دارند.
• حدود ۹۹.۷٪ از داده‌ها در فاصله سه انحراف معیار از میانگین قرار دارند.

مثال ساده:

فرض کن نمرات یک آزمون به صورت نرمال توزیع شده و:

• میانگین نمرات: ۷۰
• انحراف معیار: ۱۰

طبق قانون تجربی:

یعنی تقریباً ۹۵٪ از دانش‌آموزان نمره‌ای بین ۵۰ تا ۹۰ گرفته‌اند.

نکات کلیدی

• محدودیت‌های سه سیگما که از قانون تجربی پیروی می‌کنند، برای تعیین حدود کنترل بالا و پایین در نمودارهای کنترل کیفیت آماری و در تحلیل ریسک استفاده می‌شوند.
• 68٪ از داده‌ها تحت قانون تجربی در یک انحراف معیار قرار می‌گیرند.
• 95٪ در دو انحراف معیار قرار می‌گیرند.
• 99.7٪ در سه انحراف معیار از میانگین قرار می‌گیرند.