تحدب منفی Negative Convexity

این دقیقاً برعکس تحدب مثبت (Positive Convexity) است؛
جایی که با کاهش نرخ بهره، قیمت اوراق با سرعت بیشتری رشد می‌کند.

تحدب منفی معمولاً در اوراقی دیده می‌شود که ویژگی بازخرید (Callable) یا پشتوانهٔ وام مسکن (MBS) دارند، زیرا احتمال بازخرید زودتر از موعد یا پیش‌پرداخت وام‌ها باعث رفتار غیرخطی قیمت می‌شود.

تحدب چگونه اندازه‌گیری می‌شود؟

تحدب در واقع:

مشتق دوم قیمت نسبت به بازده (Second Derivative) است.

به زبان ساده:

• نشان می‌دهد مدت‌زمان (Duration) اوراق چگونه با تغییر نرخ‌های بهره تغییر می‌کند
• و کمک می‌کند حرکت قیمت را بهتر از تحلیل‌های سادهٔ مبتنی بر Duration پیش‌بینی کنیم

هرچه تحدب منفی بیشتر باشد، پیش‌بینی قیمت با استفاده از Duration کمتر دقیق می‌شود.

چرا برخی اوراق دارای Negative Convexity هستند؟

رایج‌ترین اوراق دارای تحدب منفی عبارتند از:

• اوراق رهنی (Mortgage-Backed Securities – MBS)
• اوراق قابل بازخرید (Callable Bonds)

چرا؟

مثال ساده:

وقتی نرخ بهره پایین می‌آید:

• اوراق قابل بازخرید احتمالاً توسط ناشر بازخرید می‌شوند
• وام‌گیرندگان وام‌های مسکن را بازپرداخت کرده و دوباره با نرخ پایین وام می‌گیرند

در نتیجه:

• سرمایه‌گذار از افزایش قیمت کامل اوراق بهره‌مند نمی‌شود
• سقف قیمت ایجاد می‌شود
• و رشد قیمت محدود می‌گردد → تحدب منفی

مثال ساده از Negative Convexity

فرض کن یک اوراق قابل بازخرید داری:

• نرخ بهره بازار ↓ کاهش می‌یابد
• باید قیمت اوراق ↑ زیاد افزایش یابد
  اما چون ناشر می‌تواند اوراق را بازخرید کند،
  قیمت اوراق به یک سقف می‌رسد و کمتر از حالت عادی رشد می‌کند.

اما اگر نرخ بهره ↑ افزایش یابد:

• هیچ محدودیتی برای افت قیمت وجود ندارد
• افت قیمت شدیدتر می‌شود

این رفتار → تحدب منفی

چرا Negative Convexity برای سرمایه‌گذاران مهم است؟

زیرا تحدب منفی:

• ریسک نرخ بهره را افزایش می‌دهد
• باعث می‌شود افت قیمت‌ها شدیدتر باشد
• باعث می‌شود افزایش قیمت‌ها ضعیف‌تر باشد
• و پیش‌بینی قیمت با Duration را کم‌دقت می‌کند

برای همین معامله‌گران حرفه‌ای اوراق MBS و Callable همیشه تحدب را تحلیل می‌کنند.

نکات کلیدی

• تحدب منفی یعنی منحنی قیمت–بازده حالت مقعر دارد.
• در نرخ‌های بهره پایین، افزایش قیمت کندتر و افت قیمت شدیدتر است.
• اوراق رهنی و اوراق قابل بازخرید رایج‌ترین دارای این ویژگی‌اند.
• تحدب تغییرات Duration را با تغییر نرخ بهره نشان می‌دهد.
• وجود احتمال بازخرید، سقف قیمتی ایجاد می‌کند و باعث تحدب منفی می‌شود.