[Zohreh Gholami]

قاعده كوانتش فضايی


اطلاعات اولیه

در مدل سياره‌اي كلاسيك، انرژي كل، بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي مداري و مولفه اندازه حركت زاويه‌اي مداري در امتداد هر راستايي از فضا، ثابت‌هاي حركت هستند. اما در مكانيك موجي تمام اين كميت‌ها كوانشيده‌اند. انرژي يك اتم تك الكتروني كوانشيده بوده و با عدد كوانتومي ‌اصلي n مشخص مي‌شود. اندازه حركت زاويه‌اي مداري اين اتم نيز كوانشيده بوده و مقادير ممكن آن به تعداد عدد كوانتومي اندازه حركت زاويه‌اي مداري را بستگي دارد.

سومين ثابت كلاسيكي ، يعني مولفه اندازه حركت زاويه مداري در امتداد يك راستاي ثابت از فضا كوانشيده بوده و با عدد كوانتومي m كه به عدد كوانتومي مغناطيسي معروف است، مشخص مي‌شود. به اين ترتيب كوانشيده شدن اندازه حركت زاويه‌اي مداري و يك مؤلفه از آن در راستاي ثابت از فضا را كوانتش فضايي گويند.


گشتاور مغناطيسي الكترون
اثرات مغناطيسي وابسته به يك ذره كلاسيكي در حال دوران و باردار را مي‌توان اينگونه بيان كرد. اندازه حركت زاويه مداري ذره‌اي كه در يك مدار بسته حركت مي‌كند، برداري است كه برصفحه مدار عمود است. بار الكتريكي منفي دوار يا الكترون دوار را مي‌توان مانند يك حلقه جريان الكتريكي در نظر گرفت و لذا اين جريان مي‌تواند يك ميدان مغناطيسي ايجار كند. در هر نقطه اين ميدان با بزرگي جريان متناسب است. از الكترومغناطيس مي‌دانيم كه مي‌توان به اين الكترون گردان يك گشتاور دوقطبي مغناطيسي نسبت داد. رفتار الكترون در ميدان مغناطيسي خارجي براساس اين كميت قابل توضيح است.


نسبت ژيرومغناطيسي
بزرگي گشتاور دو قطبي مغناطيسي يك جريان الكتريكي I كه در محيط يك حلقه در صفحه‌اي به مساحت A جريان دارد بصورت μ = iA بيان مي‌شود. هنگامي كه الكتروني با بار e حلقه‌اي را در مدت زمان T دور مي‌زند جريان برابر I = e / T خواهد بود. پس μ = eA/T مي‌شود.

به الكترون دوار مي‌توان اندازه حركت زاويه‌اي نسبت داد. چون الكترون تحت تاثير نيروي كروي كه از طرف هسته وارد مي‌شود، در يك مسير دايره‌اي حركت مي‌كند و لذا اندازه حركت زاويه‌اي آن كميتي ثابت خواهد بود. بنابراين براساس قانون دوم كپلر اگر سطح جاروب شده توسط الكترون در طي زمان T (زمان يك دور كامل) ، برابر A باشد، مي‌توان از تركيب روابط ، اندازه حركت زاويه‌اي مداري را بصورت رابطه زير به گشتاور دوقطبي مغناطيسي μ ربط داد.


P = -(e/2m) . l


ثابت e/2m- كه در آن m جرم الكترون و e بار آن است به ثابت ژيرومغناطيسي معروف است.

كوانتش اندازه حركت زاويه‌اي مداري
با وجود اينكه تجسم ارتباط بين اثرات مغناطيسي و اندازه حركت زاويه‌اي برحسب يك مدار الكتروني مشخص غيرممكن است، مكانيك موجي دقيق همان رابطه فيزيك كلاسيك را براي نسبت ژيرومغناطيسي يك الكترون ، در يك اتم با اندازه حركت زاويه‌اي مداري بدست مي‌دهد. بنابراين L ، اندازه حركت زاويه‌اي مداري كه براي الكترون در نظر گرفته مي‌شود، كميتي كوانشيده است.


عدد كوانتومي مغناطيسي مداري
فرض كنيد اتمي با اندازه حركت زاويه‌اي مداري L در يك ميدان مغناطيسي خارجي قرار گيرد. براساس مكانيك موجي ، بردار اندازه حركت زاويه‌اي مداري L نمي‌تواند هرجهتي را نسبت به ميدان مغناطيسي خارجي اختيار كند، بلكه محدود به جهتهاي بخصوصي است كه براي آنها مولفه بردار اندازه حركت زاويه‌اي مداري ، در راستاي ميدان مغناطيسي ، مضرب درستي از است.

اگر جهت ميدان مغناطيسي را جهت محور اختيار كنيم، مقادير ممكن مولفه بردار اندازه حركت زاويه‌اي مداري از قاعده L2 = m تبعيت مي‌كند كه در اين رابطه m عدد كوانتومي مغناطيسي مداري ناميده مي‌شود. اين كميت مي‌تواند مقادير بين l تا l – را اختيار كند. يعني:

m = l , l-1 , ... , 0 , ... , l-1 , l



قاعده كوانتش فضايي
هر مقداري را كه عدد كوانتومي m مي‌تواند اختيار كند، به عنوان يك حالت كوانتومي مجزا ناميده مي‌شود. به عنوان مثال در حالت D=2 عدد كوانتومي m مي‌تواند مقادير 2 ، 1 ، 0 ، 1- ، 2- را اختيار كند، در اين حالت بزرگي اندازه حركت زاويه‌اي مداري برابر خواهد بود. چون بردار اندازه حركت زاويه‌اي محدود به راستاهاي گسسته معيني در فضاست، به آن كوانشيده فضايي مي‌گويند. همچنين چون مقادير L_2 ، L برابر است، لذا قاعده حاكم بر راستاي بردار L ، يعني قاعده كوانتش فضايي بصورت است.

جعبه متن

منبع: رشد