با سلام

چون اخیراً در برخی مباحث مستقیم یا غیر مستقیم نشانه هایی از سفسطه گری مشاهده شد قصد دارم نمونه هایی از رفتار و منش سفسطه گرایانه را به زبان ریاضی ذیلاً ارائه کنم. ضمناً پیشاپیش عرض می کنم که این نوشتار صرفاً با نگرش آموزشی ارائه می شود نه با مقاصد...

1- سفسطه گر تلاش می کند صغرا و کبرای بحث را تا آنجا ادامه دهد که مطلوب نظر اوست و از آنجا که ممکن است نظر او تأمین نشود مواد اولیه بحث را حذف می کند. به مثال زیر توجه کنید، سفسطه گر تلاش می کند به شما اثبات کند که صفر برابر است با یک.


در گزاره اول دقت بفرمایید که رشته مربوط 1 ها و به علاوه و منها کردنها را تا جایی به شما نمایش داد که بتواند نتیجه بعدی را بگیرد در حالی که منطقاً می بایست گزاره اول را به شرح زیر ارائه می کرد:


فکر می کنم با نگاه به گزاره فوق موضوع روشن شده باشد!

(این قصه ادامه دارد...)

2- سفسطه گر موضوع را با مبانی صحیح شروع می کند اما آنقدر موضوع را پیچیده و تو در تو می کند تا در خلال بحث خود با ارتکاب یک خبط استدلالی به نتیجه مطلوب خود برسد و چون موضوع را پیچیده کرده است احتمالاً خبط مزبور از نظر مخاطبش مغفول خواهد ماند. این بار سفسطه گر تلاش می کند به شما اثبات کند که 1 با 2 برابر است:

اگر a = b باشد خواهیم داشت:

a² = ab

هر دو طرف عبارت فوق را با a² جمع می کنیم:

a² + a² = a² + ab

نتیجتاً خواهیم داشت:

2a² = a² + ab

اگر یک مقدار مشابه را از هر دو طرف عبارت فوق کم کنیم تساوی موجود در عبارت فوق همچنان صادق خواهد بود. پس:

2a² - 2ab = a² + ab  - 2ab

و عبارت فوق را به شکل زیر خواهیم داشت:

2a² - 2ab = a² - ab

در این مرحله با فاکتورگیری یک مقدار مشابه از هر دو سمت عبارت خواهیم داشت:


و نهایتاً:

1 = 2



اشکال موجود در تلاش سفسطه گر چیست؟ آیا واقعاً 1 با 2 برابر است؟ مسلماً خیر. چرا و اشکال استلال فوق چیست؟

توجه فرمایید که سفسطه گر موضوع را با احکام و قوانین صحیح پیچیده می کند اما در مرحله زیر دچار یک خبط اساسی می شود:


در عبارت فوق قصد دارد که مقدار داخل پردانتز را از دو طرف رابطه حذف کند و این کار صرفاً با عمل تقسیم انجام می شود در حالی که مقدار داخل پرانتز برابر با صفر است و صفر را بر صفر نمی توانید تقسیم کنید پس از این مرحله بیشتر نمی شود پیش رفت و اگر پیش برویم باید یک قاعده صحیح را زیر پا بگذاریم بی آنکه شما متوجه شوید که نتیجه نهایی با زیر پا گذاشت یک قانون حاصل شده است.

اشکال دیگر این است که اعداد 1 و 2 مقادیر ثابت هستند و هر مقدار یا مفهومی را نمی توان بر این اعداد حمل و اطلاق کرد، بر عکس عبارات a و b که متغیر هستند و می توانند هر مقداری را بپذیرند یعنی a یا b می توانند 1، 2، 5 و یا هر عدد دیگری باشند در حالی که 1 فقط 1 است نه 2، نه 3، نه 5 و نه هیچ عدد دیگری، به همین دلیل نمی توان از پردازش دو متغیر به برابری و تساوی دو مقدار ثابت متفاوت رسید.

3- سفسطه گر تلاش می کند برای اثبات درستی حرف خود، از همان حرف خود استفاده کند، به نحوی که بنا را بر صحت حرف خود گذاشته و به هر مطلوبی که بخواهد می رسد و چون احتمالاً مطلوبش به نظر مخاطب خوشایند خواهد آمد به عقب برگشته و درستی حرف خود را تأکید می کند.

سفسطه گر این بار تلاش می کند به شما اثبات کند که 2 با صفر برابر است: