رابطه ی ریاضی فاصله ی سیارات تا خورشید
سال ۱۷۶۶ میلادی، یوهان تیتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا" دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است. این رابطه بدین صورت است:6.png
... , n=۰, ۱, ۲, ۴, ۸
اعداد به دست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:
سیارات عطارد زهره زمین مریخ ؟؟؟ مشتری زحل
جواب رابطه تیتوس_بُد ۰.۴ ۰.۷ ۱.۰ ۱.۶ ۲.۸ ۵.۲ ۱۰
فاصله واقعی از خورشید ۰.۳۹ ۰.۷۲ ۱.۰۰ ۱.۵۲ ؟؟؟؟ ۵.۲۰ ۹.۵۴
برای فاصله ۲.۸ برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرِةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سِرِس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاک ها در سال های بعد این نظریه تأیید شد. در حقیقت رابطه تیتوس _ بُد محرک اصلی کشف سیارک ها بود.
سال ها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیش بینی شده توسط رابطه تیتوس_بُد نیز می خواند!(۱۹.۶ بنابر رابطه و ۱۹.۹ بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بُد منجر می شود.