همبستگی Correlation

همبستگی، در صنایع مالی و سرمایه گذاری، آماری است که میزان حرکت دو اوراق بهادار را نسبت به یکدیگر اندازه گیری می کند. همبستگی ها در مدیریت پیشرفته پورتفولیو استفاده می شود که به عنوان ضریب همبستگی محاسبه می شود که دارای مقداری است که باید بین -1.0 و +1.0 باشد.

همبستگی چیست؟

برای محاسبه همبستگی (Correlation) بین دو مجموعه داده، می‌توانید از فرمول ضریب همبستگی پیرسون (Pearson correlation coefficient) استفاده کنید. این ضریب نشان می‌دهد که چگونه دو متغیر به صورت خطی با هم مرتبط هستند. مقدار آن بین -1 و 1 است که 1 نشان‌دهنده همبستگی مثبت کامل، -1 نشان‌دهنده همبستگی منفی کامل و 0 نشان‌دهنده عدم همبستگی است.

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی معیاری آماری از قدرت رابطه خطی بین دو متغیر است. مقادیر آن می تواند از 1- تا 1 متغیر باشد. ضریب همبستگی 1- یک همبستگی منفی یا معکوس کامل را توصیف می کند که مقادیر یک سری با کاهش مقادیر در سری دیگر افزایش می یابد و بالعکس. ضریب 1 یک همبستگی مثبت کامل یا یک رابطه مستقیم را نشان می دهد. ضریب همبستگی 0 به این معنی است که هیچ رابطه خطی وجود ندارد.

ضرایب همبستگی در علم و امور مالی برای ارزیابی میزان ارتباط بین دو متغیر، عامل یا مجموعه داده استفاده می شود. به عنوان مثال، از آنجایی که قیمت های بالای نفت برای تولیدکنندگان نفت خام مطلوب است، می توان فرض کرد که همبستگی بین قیمت نفت و بازده آتی ذخایر نفت به شدت مثبت است. محاسبه ضریب همبستگی برای این متغیرها بر اساس داده‌های بازار، یک همبستگی متوسط ​​و ناسازگار را در دوره‌های طولانی نشان می‌دهد.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون:

مراحل محاسبه:

1. مقادیر x و y را جمع‌آوری کنید: دو مجموعه داده‌ای که می‌خواهید همبستگی بین آن‌ها را محاسبه کنید.
2. محاسبات اولیه:
   • مجموع مقادیر x و y
   • مجموع مربعات مقادیر x و y
   • مجموع حاصل‌ضرب‌های مقادیر x و y
3. جایگذاری در فرمول: مقادیر محاسبه شده را در فرمول ضریب همبستگی پیرسون جایگذاری کنید.
4. محاسبه ضریب همبستگی: مقدار r را محاسبه کنید.

مثال:

فرض کنید دو مجموعه داده به صورت زیر باشد:

• x: 1, 2, 3, 4, 5
• y: 2, 4, 6, 8, 10

محاسبات اولیه:

نکات کلیدی

• همبستگی آماری است که میزان حرکت دو متغیر را نسبت به یکدیگر اندازه گیری می کند.
• در امور مالی، همبستگی می تواند حرکت یک سهام را با یک شاخص معیار، مانند S&P 500 اندازه گیری کند.
• همبستگی ارتباط نزدیکی با تنوع دارد، این مفهوم که انواع خاصی از ریسک را می توان با سرمایه گذاری در دارایی هایی که همبستگی ندارند کاهش داد.
• همبستگی ارتباط را اندازه می‌گیرد، اما نشان نمی‌دهد که آیا x باعث y می‌شود یا برعکس – یا اینکه ارتباط توسط عامل سومی ایجاد می‌شود.
• تشخیص همبستگی ممکن است با استفاده از نمودار پراکندگی آسان‌تر باشد، به خصوص اگر متغیرها همبستگی غیرخطی و در عین حال قوی داشته باشند.
• ضرایب همبستگی برای ارزیابی قدرت ارتباط بین متغیرهای داده استفاده می شود.
• متداول‌ترین آن که «ضریب همبستگی پیرسون» نامیده می‌شود، قدرت و جهت یک رابطه خطی بین دو متغیر را اندازه‌گیری می‌کند.
• مقادیر ضرایب مورد نیاز برای نشان دادن یک ارتباط معنی دار به کاربرد بستگی دارد. اهمیت آماری یک همبستگی را می توان از ضریب همبستگی و تعداد نقاط داده در نمونه، با فرض توزیع جامعه طبیعی محاسبه کرد.