تئوری یا قضیه حد مرکزی Central Limit Theorem

در تئوری احتمال، قضیه حد مرکزی (CLT) بیان می‌کند که با بزرگ‌ تر شدن اندازه نمونه، بدون توجه به شکل توزیع واقعی جامعه، توزیع یک نمونه به یک توزیع نرمال (یعنی یک منحنی زنگی) تقریبی می‌کند.

تئوری یا قضیه حد مرکزی CLT چیست؟

به عبارت دیگر، CLT یک فرض آماری است که با توجه به حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ از یک جامعه با سطح واریانس محدود، میانگین همه متغیرهای نمونه از همان جامعه تقریباً برابر با میانگین کل جامعه خواهد بود. علاوه بر این، این نمونه‌ها به یک توزیع نرمال تقریبی می‌رسند، و واریانس‌های آنها تقریباً برابر با واریانس جامعه با بزرگ‌تر شدن حجم نمونه، طبق قانون اعداد بزرگ است.

نکات کلیدی

• قضیه حد مرکزی (CLT) بیان می کند که توزیع میانگین نمونه تقریباً یک توزیع نرمال است که اندازه نمونه بزرگتر می شود، صرف نظر از توزیع جامعه.
• حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ می تواند ویژگی های یک جامعه را با دقت بیشتری پیش بینی کند.
• اندازه نمونه مساوی یا بیشتر از 30 اغلب برای نگهداری CLT کافی در نظر گرفته می شود.
• یکی از جنبه های کلیدی CLT این است که میانگین میانگین نمونه و انحراف معیار با میانگین جامعه و انحراف معیار برابر است.
• CLT هنگام تجزیه و تحلیل مجموعه بزرگی از اوراق بهادار برای تخمین توزیع پرتفوی و ویژگی‌های بازده، ریسک و همبستگی در امور مالی و سرمایه‌گذاری مفید است.